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  • 用數學的語言看世界:一位博士爸爸送給女兒的數學之書,發現數學真正的趣味、價值與美


    2 十一月 2017 臉譜出版

    (圖片來源:pixabay)

     

    多擁有一種靈魂

    在這本書中,述說了關於要在21 世紀過有意義的人生所必須要學會的數學。從判斷風險時所需要的機率到估算天文數字的方法等等,雖然也有日常生活中立刻可以派上用場的方法,但是也有像這一話的「方程式可以用次方根解答嗎」這種由純粹對知識產生興趣而發生的問題。

    也有人覺得義務教育不需要教像二次方程式的公式解那種,在日常生活中使用機會很少的數學,而實際上,日本在推行寬鬆教育時,就把公式解從國中的學習綱領中刪除了。然而,「派不上用場的數學」也有學習的價值。學習數學,其實某個面向來看也是學習語言的一種。

    據說澳洲東北部的原住民使用的語言中,沒有「左」跟「右」的字彙。相對的,總是使用東南西北來表示場所。例如,他們會說「你的北邊的腳上有螞蟻唷」。因此,他們需要隨時注意著東南西北的方向,據說他們的方向感非常好,從不會迷路。

    日語跟英語也有許多不同的地方。例如,雖然英語的句子中一定有主詞,但是日語卻允許沒有主詞的句子。雖然有著「昨天做了什麼?」「去看了電影」這樣的對話,但是雙方都沒有提到主詞。

    最近,史丹佛大學的心理學研究室做了一個實驗。讓說日語的人與說英語的人分別觀看有人打破了花瓶、弄翻了牛奶的影片。在看完影片之後,研究人員提問「誰打破花瓶」。結果,說日語的人也好、說英語的人也是,在影片中的出場人物故意打破花瓶時,都能很清楚記得關於那個人的事情。但是,如果花瓶是在偶然之間被打破了,說日語的人似乎對於是誰把花瓶打破比較沒有印象。原因似乎是因為,要利用日語描述所看到的事件時,不需要使用主詞的關係。

    相反地,也有日語比較能好好描述的情況。例如,日語有許多表達「你」、「我」的字彙。敬語、丁寧語也很發達。所以,在使用日語的時候,會好好思考跟對方的關係而選擇所使用的字彙。

    像這樣,我們所使用的語言大大影響了我們對身邊發生的事情的感受以及思考那些事的方式。

    古羅馬帝國滅亡後,再次統一歐洲的查理大帝就曾經說過「多學習一種語言,就多擁有一種靈魂」。因為我們的思考受到語言的支配,所以多學習一種外語,就等於多學習一種新的思考方式。

    數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。第六話引用的笛卡兒的《談談方法》裡提到的那樣,「完全的列舉、進行廣泛的再檢討」。不允許出現「出乎意料」這樣的事。另外,「從單純推向複雜、依照順序地思考」。不允許曖昧不明的表現方法,「如果不是具有明證的真理的話,就不承認其為真」。

    學習數學,不僅僅是學習立刻能派上用場的方法,而是像這樣,學習鍛鍊思考方法。如同第二話一開始時所引用的伊隆.馬克斯的話,「想要達到真正的創新,就必須回到基本原理,再重新計畫。不管是哪一個領域,找出在那個領域之中最基本的真理,然後從那邊開始重新思考。」

    當然,也有無法用這樣的方法述說的事情。確立日本近代評論、對現在日本人的想法帶來很大影響的小林秀雄,在他的代表作之一的「所謂無常的事」的開頭文章〈當麻〉中寫道,「有著美麗的『花』,沒有任何事物能夠比擬『花』之美」。也就是說,美是一種具體的存在,不是能夠作為抽象概念而理解的。

    數學能夠描述的事物受到了限制。但是,在那些受到限制的對象之中,也有著廣大豐饒的世界。不是僅僅袖手旁觀,被「有著很難的『方程式』,沒有任何事物能夠比擬『方程式』之難」搞得目眩神迷,然後就停止思考。而是想辦法將「到底有多難」用數學的方法表現,而創造出「群」的語言的─就是伽羅瓦。之後,這個「群」成為了打開數學新天地的鑰匙。

    數學是一門正在向上發展的語言。在科學的最先端,為了要能夠述說最新的科學知識,不斷地產生新的數學。在我所屬的Kavli IPMU 也是這樣,數學家跟物理學家不斷做出新的數學,解開宇宙的謎題。

    為了要述說到目前為止無法說明的事、要解開到目前為止無法解開的問題,就要做出新的語言。這應該是人類的知能活動中最精采的事情之一吧。在這本書中,從古巴比倫、希臘的時代開始,到中國、阿拉伯文明的黃金期、從中世紀的歐洲到文藝復興的科學革命、江戶時期的和算、經過法國革命及德國大學制度直到現代,見到了人類花費了數千年而做出的數學成果的各種面向。我覺得能夠接觸到這樣的活動「獲得多一種靈魂」,是學習數學很重要的意義。

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    ◎更多精彩內容,請見:《用數學的語言看世界

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