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  • 茶水間的數學:學校這樣教數學就好了


    21 七月 2017 大是文化

    (圖片來源:pixabay)

     

    尼羅河不氾濫,就沒有幾何學

    幾何學這門學問,到底源自於什麼時候、哪個國家、哪個人呢?基於人類的求知本能,每個人多少都會思考圓、直線、三角、四角等圖形,而幾何學也就是研究圖形的概念,因此可以說幾何學根本就是自從有人類以來,便存在的學問。

    考古學者研究發現,早在五千至六千年前的埃及和巴比倫,便已發展出高度的文明,有宏偉的宮殿、美麗的寺院、各種型態的陵墓、規畫整齊的廣大耕地等等,不難想像當時在埃及、巴比倫地區,是多麼精通幾何學。希臘歷史學家希羅多德(Herodotus)在其著作《歷史》一書中,描寫到:「埃及每次尼羅河氾濫,都會破壞耕地界線,因此經常需要測量土地,幾何學自然會成為發達的學科。」

    幾何學的英文是geometry,geo 在希臘文中是土地的意思,metry 則是測量之意,因此合起來就是測量土地、「測地術」的意思。而漢字「幾何」一詞,最早是出現在中國徐光啟的著作中,幾何的中文發音和英文的「jio」、德文的「geo」發音相近,而且幾何的意思為多少,與物品的測量有關。

    在前面提到的《萊因德紙草書》中,也記載了求耕地面積的方法、求兩點之間距離的方法,還有測量倉庫容納穀物的容積、圓的面積、圓周長、球體的體積等計算法。然而,從古早文獻可知,在巴比倫,與幾何學相關的知識也是自古便十分發達,他們在這方面的研究不亞於希臘人。不過當時的巴比倫人十分迷信,認為天地變異的自然現象全都是神的旨意,因此惶惶終日,流行以各種方法占卜吉凶禍福,於是幾何圖形不只是用來實際測量,還運用於各種占卜中。

    從這個區域的出土文物中,有些器物上畫有正方形、平行線、凹角等圖形,並刻上各種咒語,那些咒語中還出現蘇美語「tim」這個表示「繩」的字眼,有直線的意思,因此可以想像當時是以繩子為工具,測量兩點間的距離。

    目前可以知道,埃及人及巴比倫人都只是基於生活上的需要或靈機一動,才零零星星的發現數學或圖形,後來希臘人將這些零星片段的知識整合成一門有系統的學問,建立了今日幾何學的基礎。其中有名的泰利斯(Thales of Miletus)、畢達哥拉斯(Pythagoras)、柏拉圖(Plato)、 歐多克索斯(Eudoxus)、亞里斯多德(Aristotle)等大數學家輩出,前後經歷三百多年的時間,發展出十分精粹的幾何學。最後,由幾何學權威歐幾里得有系統的編纂《幾何原本》一書,奠定了後世幾何學的基礎。

    希臘向埃及取經

    西元前500∼600年左右,埃及文明蓬勃的流傳至希臘,兩國在精神和物質方面都有頻繁的往來,希臘學者爭先恐後的前往埃及留學,其中有泰利斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、德謨克利特(Democritus)、歐多克索斯等人,都直接向埃及學者取經,建立了希臘文化的基礎。

    特別值得注意的是,源自埃及和巴比倫的幾何學,只不過是應實際需要而自然產生的片段知識,還沒成為完整的學問體系。希臘人學會這些知識後,找出了與圖形的性質相關的普遍原理,成為現在幾何學的濫觴。哲學家泰利斯藉由測量金字塔的日影而計算出其高度,還發現如何計算海面上船隻與陸地之間的距離。
    泰利斯據說也是以科學方式研究天文的先驅,在數學家卡約里的《初等數學史》一書中有一段文字是這樣說的:

    泰利斯最出名的一件事,就是預言了發生在西元前585 年5 月28 日的日蝕,關於這件事有一則有趣的插曲……。

    泰利斯正在專注觀測天體之際,一不小心跌落水溝。當時隨侍在旁的太太嚇了一跳後,笑著對他說:「你連自己的腳步都掌握不了,又怎麼能掌握天象呢?」

    在這個時期,除了泰利斯之外,還有許多數學家形成愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、辯者學派等各種學派,各有各的獨特研究領域,在這些數學家當中,最後出現了史上第一位,將過去的幾何學有系統的整理出來的人──歐幾里得。

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