(圖片來源：stocksnap)
破案有90％是靠監視器──無所不在的邏輯謬誤
從合理性檢查出發
框架機率有一個相關問題是，無法有邏輯地框架風險。即便把美國911恐怖攻擊的機上遇難人數納入計算，航空旅行仍然是（也會繼續是）最安全的運輸方式，緊接在後的則是鐵路運輸。
死於商業航班或火車旅行的機會接近於零。然而，就在911恐怖攻擊之後，有很多美國旅客避坐飛機而改走公路，汽車死亡人數因而大幅攀升。人們無視於風險提高，順著自己的情緒直覺走，並未做出合乎邏輯的反應。車禍死亡率並沒有增加到超出基準值，可是隨著更多人選擇較不安全的旅行方式，死於各種運輸相關意外的總人數卻增加了。
你也許會拿出像這樣的統計數字：
2014年死於飛機失事的人數比1960年來得多。
或許你由此推導出一個結論是，航空旅行變得更不安全了。統計數字是對的，可它並不是具有攸關性的統計。如果你想要弄清楚航空旅行的安全性，看死亡總人數並沒有用，而是需要看死亡率，也就是飛行每英里的死亡數，或是每次航班的死亡人數，或是某個使基準值均等的東西。1960年的航班比現在少太多了，可是它們的危險性更高。
按照同樣的邏輯，你也可以說下午五點到七點死在公路上的人數比凌晨兩點到四點來得多，所以你應該避免在五點到七點之間上路。不過，一個簡單的事實是，往往五點到七點間在路上開車的人較多，因此你需要看的是死亡率（每英里、每趟次或每輛車），而不是原始數字。只要這麼做，你就會發現在傍晚開車比較安全（部分原因是凌晨兩點到四點間，在路上開車的人比較有可能喝醉或是睡眠不足）。
在歐洲反難民情緒正升溫的背景下，2015年11月13日巴黎恐攻後，CNN報導表示：攻擊者之中至少有一人是以難民身分進入歐盟（European Union）。這是一個社會與政治議題，我無意在此選邊站，不過數字能為決策制定提供資訊。關閉邊界，完全把移民和難民阻隔於外，也許可以阻止那些奪走約130條人命的恐怖攻擊。不過，可以確定的是，拒絕100萬名來自如敘利亞和阿富汗等戰爭蹂躪地區的移民進入，已經使得其中的數千人喪命，遠遠超過攻擊死亡的130人。這兩種方案還有其他風險與考慮，只不過對某個沒有使用數字邏輯思考的人來說，「其中一名攻擊者是難民」這樣的標題就會激發他們的反移民情緒，而未能承認移民政策拯救了許多的生命。恐怖分子就是要欺騙你，讓你以為你正處在立即又巨大的險境之中。
業務員經常用「錯誤框架」（misframing）來說服你購買他們的產品。試想你收到某家居家保全公司寄給你一封電子郵件，上面寫著這樣的推銷詞：「有90%的住宅搶案能夠破案，是靠著屋主提供的監視錄影帶。」聽起來好實際、好科學。
從合理性檢查開始做起。忘記這句話第二段有關錄影帶的部分，看看第一個部分就好：「90%的住宅搶案能夠破案……」這聽起來合理嗎？不用調查實際的統計數字，只要運用你的常識，就會覺得住宅搶案被偵破的比例有90%令人懷疑。對任何警察部門來說，這樣的成功率都太了不起了。到網路上看看，某個美國聯邦調查局網頁上報告約有30%的搶案被「結案」，也就是破案。
所以，我們可以否決最初的陳述，駁斥為高度不可能。它說有90%的住宅搶案能夠破案，是靠著屋主提供的監視錄影帶，但這不會是真的，因為它意指有90%以上的搶案破案了，因為有些搶案肯定不是靠著監視錄影帶而破案的。這家公司的意思更有可能是，在已破案的搶案中有90%是靠著屋主提供的監視錄影帶。
這不是同一件事嗎？
並非如此，因為樣本群是不一樣的。在第一種情況中，我們看的是所有的住宅搶案；而在第二種情況中，我們只看有破案的搶案，數量減少許多。
所以，這表示如果我有一台監視器，警察就有90%的機會能偵破發生在我家的搶案？
並不是這樣！
你所知道的只是如果某個搶案破案了，有90%的可能是警察靠著監視錄影帶輔助的緣故。如果你以為我們有足夠的資訊回答你真正有興趣的問題（也就是如果購買居家保全系統相對於沒有購買居家保全系統，警察能偵破我家搶案的機會有多少），那麼你就錯了。我們知道被偵破的搶案中有家用監視錄影帶的百分比，可是我們還需要知道未偵破案件中擁有家用監視錄影帶的比例（或是另一種資訊，有拍攝的家用監視錄影帶中，有多少比例是搶案並未被偵破的）。
要記得，P(搶案破案 | 家用監視錄影帶)≠P(家用監視錄影帶 | 搶案破案)。
該資料的框架錯誤，目的在於刺激你的情緒，讓你買下可能根本沒有預計效果的產品。
堅持己見與自圓其說
人類的認知有一個古怪的特徵，就是一旦我們形成一個信念或接受一種看法，就算面對排山倒海而來的反面證據與科學證明，也很難放棄。研究報告表示，我們應該吃低脂、高碳水化合物的飲食，我們聽話照做。有新研究推翻先前的發現，而且頗具可信度，但我們還是不願意改變飲食習慣。這是因為在獲取新資訊時，我們的內心往往會建構一套用來幫助自己吸收知識的說法。「吃脂肪會讓我變胖。」我們這麼告訴自己：「所以低脂飲食是很有道理的。」我們讀到一個男人犯下可怕的殺人罪，從報紙上看到他的照片，便自以為能看出一個冷血殺人犯咄咄逼人的小眼睛和無情的下巴。我們說服自己，說他「看起來就像一個殺人犯」。
他的眉毛高聳，嘴角下垂，似乎毫無悔意。當他後來基於辯護證據而被無罪釋放時，我們仍然無法擺脫那種感覺，認為他就算沒有犯下這一件謀殺案，一定也做過另一件，否則看起來不會這麼惡性重大。
有一個很有名的心理實驗，在展示異性成員的照片讓受試者觀看的同時，表面上也讓他們連結到一台顯示警醒程度的生理監視設備。事實上，他們根本沒有連結到該設備，是實驗者在控制著那台機器。實驗者給予受試者錯誤的回饋，讓他們相信自己特別受到照片中的某個人所吸引。
實驗結束後，受試者才看到自己身體的「反應」事實上是預製好的磁帶。令人驚訝的轉折在於，實驗者允許受試者挑選一張照片帶回家。邏輯上來看，受試者挑選的應該是當下覺得最有吸引力的那張照片，因為原本喜歡某張照片的證據已經完全不可信了，可是受試者卻傾向於選擇和他們最初信念相符的那一張。實驗者證明，這是以上描述的那種自我說服所產生的效果。
以上內容由商周出版授權刊登，未經允許請勿轉載。
◎更多精彩內容，請見：《一眼就突破盲點的思考力：破解假數字、偽科學、不實資訊背後的真相》
